Areal


Areal er en kvantitet, som udtrykker udstrækningen af en to-dimensionel overflade eller form – i et plan (fladt).

Areal kan forstås som mængden af materiale med en given tykkelse, som ville være nødvendig til at danne en model af formen, eller mængden af maling, der er nødvendig for at dække en (glat) overflade med et enkelt malingslag.

Areal er den to-dimensionelle analog til længden af en kurve (et én-dimensionelt begreb) – eller rumfanget af et faststof (et 3-dimensionelt begreb).

Arealet af en form kan måles ved at sammenligne formen med kvadrater med en kendt størrelse – f.eks. SI-enheden kvadratmeter (m2). Én kvadratmeter er arealet af et kvadrat med en sidelængde på én meter. [1] En form med et areal på 3 kvadratmeter vil have det samme areal som 3 af disse kvadrater. I matematik er enhedskvadratet defineret til at have arealet én, og arealet af enhver anden form eller overflade er et dimensionløst reelt tal.

Der er adskillige velkendte formler for arealer af simple former såsom trekanter, rektangler og cirkler. Ved at anvende disse formler kan arealet af enhver polygon beregnes ved hjælp af opdeling af polygonen i trekanter. [2] For former med kurvede grænser kan infinitesimalregning anvendes til at beregne arealet. Faktisk var problemet med at bestemme arealet af flade figurer/former en af de store motivationer for den historiske udvikling af infinitesimalregning. [3]

For en faststof form som f.eks. en kugle, kegle eller cylinder kaldes deres grænseoverflade for dets overfladeareal. Formler af overfladearealer af simple former blev beregnet af antikkens grækere, men beregningen af overfladearealer af mere komplicerede former forudsætter normalt infinitesimalregning med flere variable.

Areal spiller en vigtig rolle i moderne matematik. Ud over arealets indlysende vigtighed inden for geometri og infinitesimalregning er arealet relateret til definitionen af determinanter i linear algebra og er en grundlæggende egenskab af overflader i differentialgeometri. [4] I analyse defineres arealet som en delmængde af planet ved hjælp af Lebesgue-målet,[5] selvom ikke alle delmængder er målelige. Generelt ses arealet inden for højere matematik som et specielt tilfælde af rumfang for to-dimensionelle omegne.

Indholdsfortegnelse

Enheder


Der findes mange forskellige enheder for flademål. Mange af de ældre arealenheders omregningsfaktorer er forskellige fra land til land. SI-enheder med eventuelt tilhørende SI-præfiks er derimod ens overalt:

Den officielt anerkendte afledte SI-enhed for flademål er kvadratmeter og angives ofte som m². Kvadratmeter er afledt af SI-enheden meter og kan have et SI-præfiks. Men det er dog sjældent dette benyttes, da man i stedet sætter præfikset foran grundenheden meter:

Andre anvendte enheder

Arealenheder, som bruges i dag.

Anvendte danske enheder

Anvendte udenlandske enheder

Ældre enheder


Mange af de ældre enheder er landespecifikke.

Ældre danske enheder

Kilder/referencer


  1. ^ Bureau International des Poids et Mesures
  2. ^ Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, and Otfried Schwarzkopf (2000), Computational Geometry (2nd revised udgave), Springer-Verlag, ISBN 3-540-65620-0.  Chapter 3: Polygon Triangulation: pp.45–61.
  3. ^ Boyer, Carl B. (1959). A History of the Calculus and Its Conceptual Development . Dover. ISBN 0-486-60509-4. Tjek |isbn=: invalid character (hjælp). 
  4. ^ do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98.
  5. ^ Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.

Se også


Wikimedia Commons har medier relateret til:









Kategorier: Areal | Geometri | Elementær geometri




Oplysninger pr: 02.10.2021 10:51:39 CEST

Kilde: Wikipedia (Forfattere [Historik])    Licens: CC-BY-SA-3.0

Ændringer: Alle billeder og de fleste designelementer, der er relateret til dem, blev fjernet. Nogle ikoner blev erstattet af FontAwesome-Icons. Nogle skabeloner blev fjernet (som "artikel skal udvides) eller tildeles (som" hatnotes "). CSS-klasser blev enten fjernet eller harmoniseret.
Wikipedia-specifikke links, der ikke fører til en artikel eller kategori (som "Redlinks", "links til redigeringssiden", "links til portaler") blev fjernet. Hvert eksternt link har et ekstra FontAwesome-ikon. Foruden nogle små designændringer blev medie-container, kort, navigationsbokse, talte versioner og Geo-mikroformater fjernet.

Bemærk venligst: Da det givne indhold automatisk tages fra Wikipedia på det givne tidspunkt, var og er en manuel verifikation ikke mulig. Derfor garanterer LinkFang.org ikke nøjagtigheden og virkeligheden af det erhvervede indhold. Hvis der er en information, der er forkert i øjeblikket eller har en unøjagtig visning, er du velkommen til at kontakt os: e-mail.
Se også: Aftryk & Fortrolighedspolitik.