Elasticitet (fysik)


For alternative betydninger, se Elasticitet. (Se også artikler, som begynder med Elasticitet)

Elasticitet er reversibel deformation (dvs. ændring af form) af et materiale under påvirkning af en ydre kraft, hvor der med "reversibel" menes at materialet vender tilbage til sin oprindelige form efter deformationen. Det modsatte er plastisk deformation, som er en ikke-reversibel deformation, der forbliver også efter en aflastning af materialet.

Elasticitet kendes fra en lang række dagligdagsmaterialer som elastikker, gummi, metal (fjedre), plastic mm. Fælles for de fleste materialer er at de udviser elasticitet indtil et vist punkt, hvorefter materialet udviser plastisk deformation (dvs. ændrer form permanent) eller går i stykker.

Matematisk behandling for små deformationer


Et isotropt lineært elastisk materiale er et specialtilfælde, hvor deformationen i det enaksede tilfælde kan udtrykkes som en lineær relation mellem den påtrykte belastning udtrykt ved en spænding \({\displaystyle \sigma }\) og den tilhørende elastiske deformation udtrykt ved en tøjning \({\displaystyle \epsilon }\). Denne relation benævnes også Hookes lov og kan skrives som:

\({\displaystyle \sigma =E\epsilon }\)

hvor E er Youngs modul (stivheden) af materialet. Ved en generel 3-dimensionel deformation kan denne relation udtrykkes ved den generelle Hookes lov

\({\displaystyle \sigma _{ij}=L_{ijkl}\epsilon _{kl}}\)

her skrevet i tensornotation, hvor indekserne løber fra 1 til 3, og hvor der skal foretages summation over gentagne indeks. Tensorkomponenterne \({\displaystyle \sigma _{ij}}\) og \({\displaystyle \epsilon _{kl}}\) udtrykker henholdsvis den 3-dimensionelle spændings- og tøjningstilstand i materialet. De elastiske modulii er givet ved

\({\displaystyle L_{ijkl}={\frac {E}{1+\nu }}\left\{{\frac {1}{2}}\left(\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta _{jk}\right)+{\frac {\nu }{1-2\nu }}\delta _{ij}\delta _{kl}\right\}}\).

hvor \({\displaystyle \nu }\) er tværkontraktionen af materialet (Poissons forhold), mens \({\displaystyle \delta _{ij}}\) er Kroneckers delta defineret ved at

\({\displaystyle \delta _{ij}=1}\) for \({\displaystyle i=j}\)

mens

\({\displaystyle \delta _{ij}=0}\) for \({\displaystyle i\neq j}\).

Se også











Kategorier: Klassisk mekanik




Oplysninger pr: 02.10.2021 04:49:24 CEST

Kilde: Wikipedia (Forfattere [Historik])    Licens: CC-BY-SA-3.0

Ændringer: Alle billeder og de fleste designelementer, der er relateret til dem, blev fjernet. Nogle ikoner blev erstattet af FontAwesome-Icons. Nogle skabeloner blev fjernet (som "artikel skal udvides) eller tildeles (som" hatnotes "). CSS-klasser blev enten fjernet eller harmoniseret.
Wikipedia-specifikke links, der ikke fører til en artikel eller kategori (som "Redlinks", "links til redigeringssiden", "links til portaler") blev fjernet. Hvert eksternt link har et ekstra FontAwesome-ikon. Foruden nogle små designændringer blev medie-container, kort, navigationsbokse, talte versioner og Geo-mikroformater fjernet.

Bemærk venligst: Da det givne indhold automatisk tages fra Wikipedia på det givne tidspunkt, var og er en manuel verifikation ikke mulig. Derfor garanterer LinkFang.org ikke nøjagtigheden og virkeligheden af det erhvervede indhold. Hvis der er en information, der er forkert i øjeblikket eller har en unøjagtig visning, er du velkommen til at kontakt os: e-mail.
Se også: Aftryk & Fortrolighedspolitik.