Vinkel


For alternative betydninger, se Vinkel (flertydig). (Se også artikler, som begynder med Vinkel)

En vinkel er en geometrisk figur bestående af to halvlinjer med et fælles begyndelsespunkt - toppunktet.

En måde at definere en vinkels størrelse (vinkelmålet) er længden af en cirkelbue, tegnet mellem de to halvlinjer forlænget/forkortet til længden 1. Denne vinkelmålsenhed kaldes radianmål eller blot radianer. En vinkel vil således ligge i intervallet 0 til 2π, idet omkredsen af en cirkel med radius lig 1 (en enhedscirkel) er 2π. Radianmål er praktiske at regne med i mange trigonometriske og andre matematiske sammenhænge.

I dagligdags, ikke-matematiske sammenhænge, måles vinkler imidlertid ofte i grader og betegnes med symbolet: ° . En hel cirkel svarer til 360°.

Indenfor landmåling og fotogrammetri har man traditionelt benyttet nygrader, hvor enheden kaldes gon. En hel cirkel svarer til 400 gon (i andre vinkelmålsenheder: radianer 2π, grader 360°).

Indholdsfortegnelse

Navngivning


Vinkler under 180° navngives efter hvor store de er. En vinkel er:

Hvor en ret vinkel er på; π /2 radianer = 90° = 100 gon. En trekant med en ret vinkel kaldes en retvinklet trekant. En firkant med 4 rette vinkler kaldes et rektangel.

To linjer der skærer hinanden, danner to par af to vinkler. Starter man i den ene vinkel og følger vinklerne rundt om skæringspunktet, kommer man først til suplementærvinklen, derefter til vinklens topvinkel og til sidst til den suplementære vinkels topvinkel. En vinkel og dens topvinkel er lige store, og dermed også kongruente.

Andre vinkelmål


Astronomiske

Militære

Nautiske

Vinkler i astronomi


Astronomer har gennem århundreder målt vinkler mellem objekter på stjernehimlen, og de har udviklet følgende tommelfingerregler; holdes en arm udstrakt, så dækker bredden af:

Bemærk at det kan variere lidt fra person til person, så det er cirkatal.

Den første officielle kilometer


En kilometer (km) blev oprindeligt defineret som værende: een centigon (dvs. 1/100 gon) af en storcirkel målt på Jordens overflade. M.a.o. en 1/100 af 1/400 del = 1/40000 af jordens omkreds.

Normaliserede-, positive- og negative vinkler


Normalt opgives en vinkel i intervallet [0, 2π [ , alternativt [0°, 360°[ , og måles positivt mod uret rundt. Ved beregninger med flere vinkler kan det ske at summen bliver større end 2π. Man vil så typisk fratrække et helt multiplum af 2π fra resultatet, således at vinklen normaliseres til normal/standard-intervallet.

Det kan undertiden være praktisk at arbejde med negative vinkler. En negativ vinkel, er en vinkel der måles med uret rundt og angives med et minustegn foran. Vinklen angives da i intervallet [-π, π [.

Indenfor navigation angives vinkler regnet fra nord og positivt med uret rundt. Dvs. nord = 0°, øst = 90°, syd = 180° og vest = 270°.

Omregning og små vinkler


Man kan komme fra grader til radianer ved at gange med π/180, og fra radianer til grader ved at gange med 180/π.

Hvis vinklen er meget lille (typisk under een grad, afhængigt af hvor præcist det skal være), kan man tilnærme sinus og tangens til vinklen, med vinklen selv (målt i radianer): \({\displaystyle sin{\left(v\right)}\,\approx \ \,tan{\left(v\right)}\,\approx \,v}\) f.eks.:

v = 0,25° ≈  0,004363323 (radianer)
sin(v) ≈  0,004363309
tan(v) ≈  0,004363351

De tre værdier er altså ens på fem betydende cifre, mere end nok til de fleste formål. Indviklede trigonometriske ligninger kan herved gøres enklere, men det virker altså kun hvis vinklen er meget lille, hvilket typisk er gældende indenfor astronomi, når der regnes på objekter i f.eks. fjerne galakser og lignende.

Vinkler og vektorer


Der gælder følgende sammenhæng mellem to vektorer a og b og vinklen v mellem dem.

cosinus til v er lig med skalarproduktet til a og b, divideret med produktet af de to vektorers længder.

sinus til v er lig med determinanten til a og b, divideret med produktet af de to vektorers længder.


Se også


Wikimedia Commons har medier relateret til:









Kategorier: Vinkel | Geometri




Oplysninger pr: 02.10.2021 11:30:01 CEST

Kilde: Wikipedia (Forfattere [Historik])    Licens: CC-BY-SA-3.0

Ændringer: Alle billeder og de fleste designelementer, der er relateret til dem, blev fjernet. Nogle ikoner blev erstattet af FontAwesome-Icons. Nogle skabeloner blev fjernet (som "artikel skal udvides) eller tildeles (som" hatnotes "). CSS-klasser blev enten fjernet eller harmoniseret.
Wikipedia-specifikke links, der ikke fører til en artikel eller kategori (som "Redlinks", "links til redigeringssiden", "links til portaler") blev fjernet. Hvert eksternt link har et ekstra FontAwesome-ikon. Foruden nogle små designændringer blev medie-container, kort, navigationsbokse, talte versioner og Geo-mikroformater fjernet.

Bemærk venligst: Da det givne indhold automatisk tages fra Wikipedia på det givne tidspunkt, var og er en manuel verifikation ikke mulig. Derfor garanterer LinkFang.org ikke nøjagtigheden og virkeligheden af det erhvervede indhold. Hvis der er en information, der er forkert i øjeblikket eller har en unøjagtig visning, er du velkommen til at kontakt os: e-mail.
Se også: Aftryk & Fortrolighedspolitik.